May 28, 2010

เรื่องสั้นแนวลองทด หลายวิธีสร้างโดยค่าของครึ่ง

หมายเหตุ: สามารถนำโครงเรื่องไปใช้ต่อได้ตามสะดวกนะครับ

Story:
กริ๊งงง... เสียงกริ่งดังขึ้นจากโต๊ะอาจารย์ นั่นหมายถึงการสอบได้เริ่มขึ้นแล้ว
เบื้องหน้านักเรียนแต่ละคน คือลูกแก้วทรงกลมลูกใหญ่ประมาณผู้จ้องมอง
บนผิวลูกแก้วแต่ละลูกนั้น ก็พลันถูกลากเส้นเป็นรูปร่างแปลกๆ แตกต่างกันไป
บ้างเป็นเส้นตรงยาวเหยียดวนรอบลูกแก้วทรงกลมนั้น
บ้างเป็นเส้นโค้งวกไปวนไปมาจวบจนจบจุดเริ่มต้น
และบ้างเป็นวงกลมวงรีที่สมมาตรสมบูรณ์

ผ่านไปไม่ถึงอึดใจ ก็มีเสียงกริ่งครั้งที่สองดังขึ้น นั่นหมายถึงหมดเวลาทำข้อสอบข้อแรก
พลันทันใดข้อสอบข้อที่สองก็ปรากฎ ลูกแก้วทรงกลมยักษ์ทั้งหลายนั้นก็เกิดแสงสว่างวาบ
แต่ใช่ว่าทุกแสงจะเหมือนกัน
บางแสงนั้นสว่างเจิดจ้ายิ่งกว่าใครเพื่อน แต่ก็ดับวูบลงในทันทีทันใด
ส่วนบางแสงนั้นกลับสงบนิ่ง แต่ก็ส่องแสงต่อไปอย่างเรื่องรอง
มีผู้สอบไม่ผ่านไปมากกว่าครึ่งแล้ว...

หลังจากการเฝ้าสังเกตลูกแก้วอย่างยาวนาน ก็เริ่มเกิดรูปร่างขึ้นภายใน
บ้างเป็นโครงร่างตาข่ายใหญ่ ถักทอภายในจากเม็ดทราย
บ้างเป็นทรงกลมอัดแน่นสว่างเรืองรอง แต่ไม่นานก็พลันยุบสลายหายไป
บ้างเป็นลำแท่งใหญ่สวยงาม แต่ปล่อยไว้ไม่นานก็กระจายหายลับตา
ผู้เข้าสอบถอดใจ หายไปมากกว่าที่คิด...

...เนิ่นนาน ไม่มีกริ่งที่สามสำหรับยุติการสอบ
เพราะจักรวาลที่เหลือรอดเป็นจักรวาลสุดท้ายเท่านั้นที่จะได้รับชัย

My Comment:
1. บางที ใครจะไปรู้ ว่าจักรวาลที่เราอาศัยอยู่นี้อาจเป็นเพียงข้อสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งก็ได้
2. จักวาลมีมากมากหลากหลายเหลือคณานับ เพียงแค่เปลี่ยนเงือนไขเริ่มต้นเล็กน้อย ผลลัพท์ที่ได้นั้นย่อมแตกต่างกันมหาศาล
3. สุดท้ายไม่ว่าจะเป็นอย่างไร เราก็เป็นเพียงแค่หนูทดลองในจักรวาลที่กว้างใหญ่นี้เท่านั้น แต่เราก็อยากให้การทดลองนี้สำเร็จมิใช่หรือ

อธิบายชื่อตอน "หลายวิธีสร้างโดยค่าเพียงครึ่ง"
ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่สุดคือ บวก +
เมื่อคณิตศาสตร์เจริญขึ้น เรารู้จักตัวดำเนินการต่อมาคือ คุณ x
จนกระทั่งได้มีการคำนวณเลขใหญ่ๆ เราจึงประดิษฐ์ ยกกำลัง ^

สมมติให้ค่าครึ่งหนึ่งของตัวเลขตอนนี้คือ n
จะได้ว่า n+n = nxn = n^n
เมื่อเราลองแก้สมการนี้ดูแล้ว จะพบว่า n = 2
ดังนั้น ค่าเต็มของตัวเลขตอนนี้คือ 4 ครับ ^^

May 2, 2010

1 ปีที่หายไป

หายหน้า ไปหนึ่งปี
ตัวเรานี้ ขออภัย
กลับมา เขียนบล๊อกใหม่
ต้องทำใจ ไม่เหมือนเดิม
ฝีมือ ด้อยลงไป
ฝึกฝนใหม่ เรียนเพิ่มเติม
บทความ จะพูนเพิ่ม
เริ่มตั้งแต่ บัดนี้ไป

May 1, 2010

เรียนโลกด้วยทฤษฎีเกม: บทนำแห่งทฤษฎีเกม

เมื่อ 9 ปีก่อน หนังเรื่อง A Beautiful Mind ได้ฤกษ์เข้าฉาย
หนังดีจนกวาดรางวัลออสการ์ แต่ผมก็ไม่ได้เข้าดูในโรงหรอก
(กว่าผมจะได้ดูก็เมื่อ 2-3 ปีก่อน ที่ฉายทาง Free TV นี่เอง)
เพราะสิ่งน่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือ แนวคิดที่ตัวละครค้นพบ...

เมื่อ 5 ปีก่อน มีหนังสือแปลกๆ เล่มหนึ่งวางบนแผงหนังสือ
หน้าปกหนังสือขอบอกว่า "เห่ยมาก" แถมเนื้อหายังรุนแรงอีก
คนใกล้ตัวผมหลายคนรับไม่ได้เพียงแค่อ่านบทแรกจบ...

...สิ่งที่จอห์น แนช พระเอกของเรื่องค้นพบก็คือ ทฤษฎีเกมครับ
และเค้าก็ได้รับรางวัลโนเบลร่วมจากผลงานนี้เมื่อ 16 ปีที่แล้ว
...หนังสือที่ผมพูดถึงเล่มนั้นคือ เอาตัวรอดด้วยทฤษฎีเกมครับ
เขียนโดยคุณนรินทร์ โอฬารกิจอนันต์ ปัจจุบันพิมพ์ครั้งที่ 15 แล้ว
(ช่วยอุดหนุนกันด้วยนะครับ เล่มละ 120 เอง ^^ แอบโฆษณาให้)

จากมูลเหตุทั้งสองข้อนี้ ทำให้ผมเริ่มสนใจศึกษาทฤษฎีเกมขึ้นมา
และพบว่า มันเป็นทฤษฎีที่น่าทึ่งมาก เพราะด้วยวิธีที่เรียบง่าย
มันสามารถประยุกต์ไปใช้แก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพจริงๆ

ฝอยมาเยอะละครับ เดี๋ยวตอนนี้จะมีแต่น้ำ ไม่มีเนื้อซะก่อน
งั้นมาเริ่มทำความเข้าใจกับ "เกม" กันก่อนครับ

"เกม" ในทางทฤษฎีเกมคือ เกมที่เล่นกันตั้งแต่สองคนขึ้นไป
และผู้ที่เล่นเกมนั้น มีส่วนเกี่ยวข้องกับผลประโยชน์จากเกม
รูบิกจึงไม่ใช่เกม เพราะผู้เล่นแต่ละคนต่างเล่นรูบิกของตัวเอง
หมากล้อมเป็นเกม เพราะมีผู้เล่นสองคนแข่งกันจับจองพื้นที่
ดอทเอเป็นเกม เพราะมีผู้เล่นสองฝ่ายวางแผนรบกันอยู่
ความรักเป็นเกม เพราะมีผู้เล่นสองคน (อย่างต่ำ) อยู่ในสมรภูมินี้ ^^"

และเราสามารถแบ่งประเภทของเกมได้เป็น 2 แบบคือ
1. เกมที่ผลัดกันเล่น เช่น หมากล้อม หมากรุก
ในบล๊อกนี้ ผมจะไม่เน้นเกมแบบนี้ครับ เพราะชอบอีกแบบมากกว่า
2. เกมที่เล่นพร้อมกัน เช่น เป่ายิงฉุบ ดอทเอ
สำหรับเกมแบบนี้ ทั้งสองฝ่ายจะไม่รู้ก่อนว่าอีกฝ่ายจะเลือกทางไหน
แต่ละฝ่ายจะตัดสินใจสิ่งที่เลือกในใจ แล้วเผยกลยุทธ์พร้อมกัน
สิ่งที่เป็นเหมือนเงาตามตัวจากเกมแบบนี้คือ ตารางผลตอบแทน

ตารางผลตอบแทนจะแสดงถึงผลตอบแทนจากทางเลือกต่างๆ
เช่น ในเกมดอทเอ 5x5 เกมหนึ่ง ฝ่ายต้นไม้กำลังได้เปรียบ
จึงรวบรวมกำลังทั้งหมดเพื่อบุกฝ่ายบัลลังก์ครั้งเดียว
เขียนเป็นตารางผลตอบแทนได้ดังนี้


บัลลังก์น้ำแข็ง
ป้อมกลางป้อมข้าง
ต้นไม้
โลก
ป้อมกลาง(-2,-2)(-1,-3)
ป้อมข้าง(-3,-5)(-5,-4)


จุดประสงค์ที่แท้จริงของเกมนี้ ไม่ใช่การไล่ฆ่าให้ได้มากที่สุด
แต่เป็นการทำลายสถานที่ศักดิ์สิทธิ์ที่หลบอยู่หลังป้อมใหญ่
ซึ่งป้อมใหญ่นั้นแข็งแรงมาก การจะทำลายต้องใช้ฮีโรหลายตัว
ดังนั้น การรักษาชีวิตฮีโรฝ่ายตนเองไว้จึงมีค่ามากที่สุดนะครับ

กรณีแรก ฝ่ายต้นไม้บุกกลาง และฝ่ายบัลลังก์ป้องกันกลาง
ค่าที่ได้คือ (-2,-2) หมายความว่าแต่ละฝ่ายเสียฮีโรฝ่ายละ 2 ตัว
ฮีโรฝ่ายต้นไม้ที่เหลือหนีออกมาเพราะดันป้อมใหญ่ต่อไม่ไหว
ส่วนฮีโรฝ่ายบัลลังก์ก็ไม่เหลือพลังชีวิตพอที่จะไล่ตาม

กรณีต่อมา ฝ่ายต้นไม้บุกกลาง ฝ่ายบัลลังก์ป้องกันข้าง
ค่าที่ได้คือ (-1,-3) เนื่องจากฝ่ายบัลลังก์ป้องกันผิดที่
ทำให้ฮีโรโดนลอบฆ่าตายไปถึง 3 ตัว ฮีโรที่เหลือหนีไปเติมพลัง
ส่วนอีกฝ่ายตายแค่ตัวเดียว ฝ่ายต้นไม้จึงทำลายป้อมใหญ่ได้

กรณีที่สาม ฝ่ายต้นไม้บุกป้อมข้าง ฝ่ายบัลลังก์กันกลาง
ค่าที่ได้คือ (-3,-5) ฝ่ายต้นไม้สามารถลอบฆ่าอีกฝ่ายได้หมดเลย
แต่ก็ต้องเสียฮีโรไปถึง 3 ตัว ฮีโรที่เหลือจึงตีป้อมใหญ่ไม่ไหว

กรณีสุดท้าย ฝ่ายต้นไม้บุกข้าง และฝ่ายบัลลังก์ก็กันข้างเช่นกัน
ค่าที่ได้คือ (-5,-4) คราวนี้กลายเป็นฝ่ายต้นไม้ที่เพลี่ยงพล้ำ
สูญเสียฮีโรหมดทุกตัว แม้ฝ่ายบัลลังก์จะเหลือฮีโรแค่หนึ่ง
แต่ก็ทำให้สวนกลับเร็วและได้เปรียบทันที

จากตาราง จะเห็นว่ากลยุทธ์ที่ดีของฝ่ายต้นไม้คือบุกป้อมกลาง
เพราะไม่ว่าฝ่ายบัลลังก์จะเลือกตั้งรับทางป้อมไหนไหนก็ตาม
ฝ่ายต้นไม้จะเสียฮีโรน้อยกว่าเลือกบุกเข้าไปทางป้อมข้างเสมอ
ดังนั้นเราจึงเรียกว่า ฝ่ายต้นไม้มีกลยุทธ์เด่นคือการบุกป้อมกลาง

ทีนี้ ลองมาพิจรณาจากฝั่งบัลลังก์บ้าง จะเห็นว่าไม่มีกลยุทธ์เด่น
ฝ่ายบัลลังก์อยากเสียฮีโรน้อยที่สุด แต่ไม่รู้ว่าจะถูกบุกทางไหน
ถ้าอีกฝ่ายบุกป้อมกลาง ฝ่ายบัลลังก์ควรตั้งรับอยู่ที่ป้อมกลาง
แต่ถ้าอีกฝ่ายบุกป้อมข้าง ฝ่ายบัลลังก์สามารถสวนกลับได้

ทั้งนี้ทั้งนั้น ถึงแม้ว่าฝ่ายบัลลังก์จะไม่มีกลยุทธ์เด่นเป็นของตัวเอง
แต่เมื่อพิจรณากลยุทธ์เด่นของอีกฝ่ายแล้ว ก็จะได้คำตอบออกมา
คือฝ่ายบัลลังก์ควรจะตั้งรับอยู่ที่ป้อมกลางครับ

ต่อไปนี้ เมื่อเจอสถานะการณ์ในชีวิตประจำวัน
ลองประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมในการแก้ปัญหาดูครับ
หากลยุทธ์เด่นให้เจอแล้วลุยอย่างไรกังวลได้เลย ^^