Apr 25, 2009

Knowledge จับตัวเลขมาตัดแบ่งยังไงให้ได้ผลคูณมากที่สุด?

เมื่อต้นเดือน ได้มีโอกาสไปเป็นพี่ค่ายโอลิมปิกฟิสิกส์ดาราศาสตร์
เจอน้องกวนๆ คนนึง เป็นคนที่ต(ร)งมากๆ ได้ฝากคำถามมาว่า

"ถ้านำเลขจำนวนเต็มบวกมาเขียนในรูปการบวกของจำนวนเต็มบวก
แล้วเอาจำนวนที่กระจายนั้นมาคูณกัน ทำยังไงให้ได้ผลลัพท์มากที่สุด?"

อันนี้ไม่เคยทำ แต่จำได้ลางๆ ว่าเห็นผ่านๆ ใน My Math เลยตอบว่าทำได้
คุณน้องเลยตั้งคำถามต่อไปว่า "ถ้าขยายขอบเขตเป็นจำนวนจริงหละ"

คำตอบแรกที่แว๊บขึ้นมาในใจทันทีเลยคือ มันต้องเกี่ยวข้อกับค่า e แน่ๆ
แต่ด้วยความขี้เกียจ+ค่ายจัดบนดอยอินทนนท์ จะให้ขบปัญหาก็กระไรอยู่
ไปเที่ยวดอยให้สนุกดีกว่า (แม้จะมาเป็นรอบที่สี่ของปีนี้แล้วก็ตาม)

หลังจากลงดอยเสร็จ ก็ลืมเรื่องนี้ไปเลย ...จนได้ไปฟังโปรเจค JSTP
ตอนนั้นอยู่ในอารมณ์ไหนไม่รู้ สงสัยเซ็งที่ฟังเด็กพรีเซนท์ไม่รู้เรื่องมั้ง
ก็แว๊บนึกถึงโจทย์ข้อนี้ขึ้นมาได้ เลยทดลองหาคำตอบตรงนั้นเลย
(นักคณิตศาสตร์เค้ามีแต่นั่งพิสูจน์ ไอ่นี่นั่งทดลอง 555)
(บ่นอีกนิด เซ็งมากลืมเครื่องคิดเลข ส่วนมือถือคิด ln ได้ แต่ไม่มี e ให้ใช้)

สรุปว่า ทดลองยังไม่ทันเสร็จ ก็ต้องได้ฤกษ์กลับบ้านซะก่อน
เลยมาทำต่อที่บ้าน คราวนี้ได้ใช้ Excel แล้ว ง่ายขึ้นมากๆ เลย ^^
ทดลองเสร็จก็มานั่งพิสูจน์ต่อ ดังนี้

ก่อนอื่น แบ่งจำนวนจริงบวกเป็นสองส่วน ผลคูณที่มีค่ามากที่สุดหาได้จาก
ให้ m2(k) = k (n-k) เป็นฟังก์ชันผลคูณของเลขที่แบ่งส่วน
โดยให้ n คือจำนวนจริงที่ต้องการแบ่งส่วน
และ k คือตัวแปรที่ใช้เพื่อแบ่งส่วนจาก n
d/dx[m2(k)] = n - 2k
0 = n - 2k
k = n/2
หมายถึง เมื่อต้องการให้ได้ผลคูณมากที่สุด ต้องแบ่งทั้งสองสวนนี้เท่ากัน
ซึ่งสำหรับการแบ่งมากกว่าสองส่วน พิสูจน์ได้ในทำนองเดียวกันครับ ^^"
(ไม่ลงพิสูจน์ไว้ละ มันยาก+ยาว+ขี้เกียจ+ยังไม่ได้ลองทำ ...เอ๋ ยังไงเนี่ย)

หลังจากที่ทราบวิธีแบ่งส่วนที่ดีที่สุดแล้ว คำถามต่อมาคือแบ่งกี่ส่วนดี?
ทำได้โดยกำหนดสมการ mx(k) = (k/x)x
โดยที่ x คือจำนวนส่วนที่ต้องการแบ่ง
d/dx[mx(k)] = (k/x)x(ln(k) - ln(x) - 1) ดิฟยากหน่อย เพราะมีพจน์ xx
0 = (k/x)x(ln(k) - ln(x) - 1)
e = k/x
แปลเป็นภาษาชาวบ้านๆ ก็คือ แบ่งให้แต่ละส่วนมีค่าเท่ากับ e นั่นเอง

แต่ในความเป็นจริงนั้น จำนวนจริงทุกตัวไม่ได้หาร e ลงตัว
ตรงนี้ก็ไม่ยากอะไร จาก x = n/e ได้ค่ามาเท่าไหร่ก็ปัดให้ใกล้ค่านั้น
ที่ต้องระวังคือ เมื่อหลังจุดทศนิยมมีค่าประมาณเลข 5 ต้องตรวจสอบให้ดี
เช่น x = 1.48 ปัดลงไม่ได้ เพราะแบ่ง 2 ส่วนแล้วผลคูณมีค่ามากกว่า
ทั้งนี้ก็เพราะว่า ฟังก์ชัน ex ไม่ใช่เส้นตรง จึงแบ่งครึ่งพอดีไม่ได้

เขียนทั้งหมดด้วยความมันส์ ก็หวังว่าท่านผู้อ่านคงจะมันส์ไปด้วยนะครับ
บวกกับแอบหวังเล็กๆ ว่าผู้อ่านจะได้รับความรู้กลับไปบ้าง ซักนิดก็ยังดี เนาะ!
แล้วพบกันใหม่เมื่อไอเดียบรรเจิดอีกรอบ สวัสดีครับ ^^

Apr 10, 2009

เฉียดตาย

วันนี้โอกาสดี เพราะเป็นช่วงปิดเทอมที่เพื่อนๆ กลับมาจากต่างจังหวัด
ไม่ได้เจอกับเหล่าเพื่อนยากมานานประมาณ 175 วันเลยหรือนี่
(จำได้เพราะครั้งก่อนเป็นวันเกิดเพื่อน ...แต่เอ๋ ผิดคนหรือเปล่าหว่า ^^")
เปลี่ยนแปลงไปเยอะเหมือนกันนะเนี่ย ผมยาวขึ้น หายเกรียนไปเยอะเลย

กะว่าจะใช้เวลากับเพื่อนเก่าที่ไม่ได้เจอกันมานานทั้งวัน
แต่ตอนเช้าก็โดนเรียกตัวไปช่วยงานที่ห้องชมรมซะงั้น
ถึงเที่ยงนิดๆ ก็โทรตามให้ไปรวมตัวกัน (เค้ารอกันอยู่หมดแล้ว)
จริงๆ ก็ไม่ได้อยากรีบไปซักเท่าไหร่หรอก อยากรอเจอที่รักของเรามากกว่า
แต่ก็ทำไม่ได้แฮะ หนังที่เพื่อนเข้าคิวซื้อไว้ใกล้ได้เวลาเริ่มฉายแล้วด้วย

พอไปถึงจริงๆ เพื่อนที่อยู่รอดันซื้อรอบถัดไปอีกสองชั่วโมงซะงั้น
ด้วยเหตุผลคือ ไม่แน่ใจว่าเราจะไปถึงทันหรือเปล่า + รอบนั้นนั่งแหงนหน้า
เอ่อ ให้มันได้หยั่งงี้สิ

ดูหนังจบก็งานเข้า เพราะที่รักโทรมาบอกให้พาเพื่อนไปโรงพยาบาล
สตาร์ทรถที่ลานจอดตอนทุ่มครึ่ง เอารถออกมาจากห้างได้ตอนสองทุ่ม
เนื่องจากติดงานปีใหม่ที่ห้างจัดขึ้น (เร็วกว่าปรกติ) ทำไมก็ไม่รู้
ดีนะที่ยังขับผ่านสนามบินได้อยู่ ไม่งั้นได้ไปติดม๊อปที่คูเมืองอีกแน่ๆ
เอ่อ ให้มันได้หยั่งงี้สิ

ลำบากใจมากจริงๆ ที่ต้องพาเพื่อนเก่าเราไปพร้อมๆ กับเพื่อนที่รัก
ไล่ให้ไปเดินซื้อของรอก็ไม่ยอมไป บอกว่าอยากเห็นหน้าคนที่โทรหา
ฮะแฮ่ม... กระผมอยากให้พวกคุณเพื่อนเก่าสุดที่รักไปด้วยกันจังเลยครับ
ถ้าไม่ติดที่ว่าพวกคุณช่างทำตัวไม่เหมาะกับการพบปะเพื่อนใหม่เอาซะเลย
แถมยังตียี้ห้อวิศวะของแท้ที่สุดแสนจะซกมกและกวงติงอีกต่างหาก
เอ่อ ให้มันได้หยั่งงี้สิ

ไปรับแล้วคนเยอะเกิน นั่งรถไปกันได้ไม่หมด
เอ่อ ให้มันได้หยั่งงี้สิ

ตอนขากลับ ขณะกำลังขับรถอยู่เลนขวาสุดของถนนแถวตลาด
อยู่ๆ รถจากทางซ้ายก็เบียดเข้ามาในเลนเราแบบไม่มองกระจกหลังเลย
รถเราที่ขับมาด้วยความเร็วเกือบๆ ร้อย กับรถที่พึ่งเคลื่อนตัวได้นิดๆ
ถ้าชนกันแล้ว ไม่อยากจะคิดเลยว่าสภาพจะเป็นอย่างไร

ในหนังส่วนใหญ่ เวลาจะเกิดเหตุการณ์อะไรสำคัญๆ แบบรถเกือบชนกันนี้
เวลาดูเหมือนจะช้าลงจนหยุดนิ่งให้เราได้คิดอะไรต่อมิอะไรเยอะแยะเลยเนาะ
แต่ความเป็นจริงที่ประสบพบเจอมาในวันนี้ มันไม่ได้เป็นอย่างนั้นเลยซักนิด
เวลาไม่ได้เดินช้าลงให้ตัดสินใจอะไรง่ายขึ้นเลย (แต่ก็ดีที่ไม่เร็วขึ้นจนคิดไม่ทัน)

เราเลยบีบแตรยาวพร้อมสาดไฟใส่และเหยียบเบรก แต่ก็เหมือนจะสายไปแล้ว
เพราะระยะทางแค่ไม่ถึง 10 เมตรยังไงรถก็หยุดได้ไม่ทัน ขืนเป็นอย่างนี้ชนแน่นอน
ระยะห่างระหว่างขอบถนนด้านขวากับตัวรถที่ออกมาจากด้านซ้ายก็เหลือน้อยมาก
จนไม่น่าเชื่อเลยว่าจะผ่านไปได้พอดี 1 คัน (ตอนนี้ก็ยังไม่อยากเชื่อว่าผ่านมาได้ไง)

เราต้องรีบตัดสินใจหักหลบ ด้านขวาแทบไม่เหลือที่ว่างระหว่างรถกับเกาะกลาง
ถ้าเกิดว่าปีนเกาะกลางถนนที่ความเร็วขนาดนี้ รถลอยละลิ่งพลิกคว่ำได้เลยนะเนี่ย
ส่วนด้านซ้ายเพื่อนบอกว่าเหลือแค่นิ้วเดียว เกือบชนกับไอ้รถบ้าคันนั้นไปแล้ว
รอดมาได้อย่างปาฏิหารแท้ๆ เลยหละ

พอผ่านจุดวิกฤตินั้นมาได้แล้ว เรารู้สึกผิดอย่างบอกไม่ถูก
ถ้ารถเกิดชนขึ้นมา เราจะบอกที่รักของเรายังไงดี (หรืออาจไม่มีโอกาสได้บอก)
ในเมื่อเค้าเฝ้าบอกกับเราทุกวันว่า "ขับรถดีๆ นะ"
แถมเราก็พึ่งบอกกับเค้าไปว่า "ดูแลตัวเองดีๆ นะ"

โง่จังเลยนะเราเนี่ย ทำไมไม่ยอมเชื่อฟังที่รักของเรามั่งนะ
แม้ว่าจากรูปการณ์แล้วเราไม่ผิดเลย แต่ถ้าเกิดอุบัติเหตุขึ้นมาจะเป็นยังไงมั่ง
แย่จริง ยอมรับว่าขับรถกลับด้วยอารมณ์เสียโครตๆ แต่ก็ไม่น่าขับหาเรื่องเลย
เฮ้อ...

ตอนไปโรงพยาบาลนี้อึดอัดจนทำตัวไม่ถูกเลยจริงๆ
ที่เค้าว่าเพื่อนกับแฟนมันเลือกยาก ก็พึ่งรู้รสชาติของมันตอนนี้แหละ
แต่ไม่มีอีกแล้วหละ ที่จะยอมให้เพื่อนกับแฟนมาโคจรมาพบกันอีก
และถ้ามันเกิดขึ้นอย่างนั้นจริงๆ คราวนี้ฉันจะไม่เลือกเพื่อนอย่างพวกนายแล้ว