Feb 25, 2013

ลำดับ Farey และ วงกลม Ford

ปีที่แล้วเล่น Project Euler ไปได้หลายข้อ แล้วก็สะดุดตากับข้อที่น่าสนใจ เลยเอามาขยายผลต่อจนได้เป็นเรื่องนี้ขึ้นมา

อธิบายสั้นๆ คือลำดับ Farey เป็นลำดับของเศษส่วนอย่างต่ำตั้งแต่ 0/1 ไปจนถึง 1/1 เพราะฉะนั้นตัวเลขอย่าง 2/4 จึงไม่นับ (หรือถ้าจะนับ ก็ทำให้มันเป็น 1/2 ก่อน)

อย่างไรก็ดี ถ้านิยามอย่างนี้เราจะมีปัญหาว่าลำดับ Farey มันดันเป็นลำดับอนันต์ซะหนิ ดังนั้นเลยเพิ่มข้อจำกัดไปว่า ลำดับ Farey อันดับ n จะบรรจุเศษส่วนอย่างต่ำ ที่ตัวส่วนมีค่าน้อยกว่าเท่ากับ n เท่านั้น

พอมันเป็นลำดับจำกัดแล้ว ก็สามารถเพิ่มข้อกำหนดสุดท้ายได้ว่า สมาชิกแต่ละตัวในลำดับนี้ ต้องเรียงค่าจากน้อยไปมากด้วย

ส่วนวงกลม Ford ก็เป็นวงกลมที่นำเอาลำดับ Farey ไปวาดแสดงผลได้อย่างสวยงาม ;)

รายละเอียดทั้งหมดอยู่ในเอกสารฉบับนี้ ไม่ต้องกลัวว่าเป็นภาษาคณิตศาสตร์แล้วจะเข้าใจยาก เพราะมีโปรแกรมที่เขียนด้วย Python ให้ไปแกะโค้ดเล่นกันด้วย

ปล. blog ตอนนี้ เขียนเป็นพิเศษให้ @flurrywong @FordAntiTrust ฮะ <3

วาเลนไทน์

วาเลนไทน์ที่ผ่านมาไปสอบสัมภาษณ์ป.โท วิศวะคอม มก. (อาจารย์ที่สอบสัมภาษณ์เค้าก็เข้าใจเลือกวันเนาะ)

ตกใจนิดหน่อยที่สอบเข้าได้ที่ 1 (ได้ 69%) ทั้งที่ไม่ได้อ่านหนังสือสอบเลย อาจารย์บอกว่าได้คะแนนคณิตศาสตร์เยอะดี สมกับที่เรียนคณิตศาสตร์มา 555+

  • คณิตศาสตร์: 18/25 => 21% จาก 30% เห็นตอนแรกบอกจะมี 50 ข้อ เปิดเจอแค่ 25 ข้อค่อยโล่งใจหน่อย
  • ภาษาอังกฤษ: 32/50 => 19% จาก 30% เสียดายที่ทำไม่ทัน ทิ้งดิ่งเยอะมาก
  • ความรู้คอมฯ: 3x/50 => 29% จาก 40% คำถามเชิงลึกกระจายหลายหัวข้อมาก มาอ่านเอาสัปดาห์เดียวไม่น่าได้

แต่เรื่องสอบอ่ะ มันไม่ได้ดีใจเท่าของรางวัลที่ได้ในวันรุ่งขึ้นหรอก <3