Cryptography ตอนที่ 0 เกริ่นนำ

เกริ่นนำ
Cryptography เป็นวิชาที่ว่าด้วยเรื่องของรหัสลับ โดยชื่อนี้มีที่มาจากรากศัพท์จากภาษากรีกว่า kryptos "ลับ" สมาสกับ graph "เขียน" แปลว่าวิธีเขียนความลับนั่นเอง
อีกคำนึงที่มักปรากฎบ่อยๆ ในศาสตร์แห่งการซ่อนเร้นความลับก็คือคำว่า cipher "วิธีเข้ารหัสลับ" ซึ่งเอาไว้บ่งบอกว่าใช้วิธีใดเข้ารหัสลับครับ

ทั้งนี้ทั้งนั้น อย่าสับสนกับ Steganography หรือการอำพรางข้อมูล เพราะแม้ว่าทั้งการเข้ารหัสและการอำพรางข้อมูลนั้นมีจุดมุ่งหมายสูงสุดเดียวกัน (ป้องกันผู้อื่นรับรู้ข้อมูลที่ต้องการปกปิด)
แต่การเข้ารหัสนั้นจะมุ่งเน้นไปที่การปกป้องข้อมูลจากการถูกแกะอ่านได้โดยผู้อื่น ส่วนการอำพรางข้อมูลนั้นมุ่งไปที่การทำให้ผู้อื่นสำคัญผิดว่าไม่มีข้อมูลใดๆ ซ่อนอยู่ในข้อความที่ถ่ายทอดมานั้น


เกี่ยวกับผู้เรียบเรียง
เนื่องจากผมเรียนเอกคณิตศาสตร์ บทเรียนชุดนี้จึงอิงความรู้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ค่อนข้างมาก
บวกกับความชื่นชอบในคอมพิวเตอร์ ก็จะพยายามวิเคราะห์อัลกอริทึมและเขียนโปรแกรมควบคู่กับบทเรียนไปด้วย เพื่อให้สามารถเห็นตัวอย่างได้ชัดเจนยิ่งขึ้น
ส่วนผู้ที่ไม่รู้ทั้งคณิตฯ และคอมฯ ก็ไม่ต้องกังวลไป เพราะผมจะพยายามเขียนให้เข้าใจทั้งคณิตฯ และคอมฯ นั่นแหละ 555+


ข้อตกลง
เพื่อความง่ายในการทำความเข้าใจ รหัสลับทั้งหมดที่ใช้ในบทเรียนจะประกอบด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษเพียง 26 ตัวเท่านั้น ไม่ใช้ตัวเลขหรือเครื่องหมายพิเศษอื่นใดทั้งสิ้น
โดยข้อความที่ถูกต้องนั้นจะเขียนอยู่ในรูปของตัวพิมพ์เล็กทั้งหมด ส่วนข้อความที่ถูกเข้ารหัสแล้วจะเขียนด้วยตัวพิมพ์ให้ญ่ทั้งหมด ดังตัวอย่าง

OHWVVWXGBFUBSWRJUDSKB

คือรหัสลับของคำว่า

letsstudycryptography

และเนื่องจากเราต้องการศึกษาในเชิงคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์เป็นหลัก การแทนตัวอักษรด้วยตัวเลขจะทำให้ง่ายต่อการนำไปคำนวณในขั้นตอนที่สูงกว่านี้
เราจะให้เลข 0 แทนตัวอักษร a, A เรื่อยไปจนถึงให้ 25 แทน z, Z และเรียกระบบนี้ว่า Z₂₆
ซึ่งหมายถึงเซตของเลขจำนวนเต็มจาก 0 ถึง 25 สำหรับสมาชิกใน Z₂₆ ที่นำมาดำเนินการกันแล้วมีค่าเกิน 25 ก็จะนำไป mod 26 เพื่อให้ผลลัพท์อยู่ใน Z₂₆ เหมือนเดิมครับ

สำหรับการวิเคราะห์อัลกอริทึมและเขียนโปรแกรมนั้น จะใช้ภาษา Python ทั้งหมด เพราะผู้เขียนชอบภาษานี้ครับ ...เอ้ย ไม่ใช่ละ
ที่เลือก Python ก็เนื่องด้วยความง่ายของตัวภาษา สามารถลงมือเขียนได้ทันที ไม่ต้องรู้เชิงลึกเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ก็ได้
หรือถ้าใครเรียนคอมพิวเตอร์มาโดยตรง พอเห็นแล้วจะร้องอ๋อเลย เพราะมีความคล้ายกับ pseudo code เป็นอย่างมาก อ่านแล้วเขียนเป็นภาษาที่ตนเองถนัดได้ทันที
อยากให้ทุกคนที่ต่มอ่านลองเขียนโปรแกรมเล่นกันดูนะครับ ^__^

ความรู้ที่ควรมีประกอบ
Modular arithmetic
Discrete mathematics
Linear algebra
Boolean algebra
Python (programing language)


อ้างอิง
Stinson, D.R., Cryptography: Theory and Practice, Third Edition, 2006
(ในห้องสมุดมีหนังสือให้ยืมมาอ้างอิงแค่เล่มเดียวอยู่ ถ้าหาเพิ่มจะได้ทยอยอัพเดทครับ)