Feb 25, 2013

ลำดับ Farey และ วงกลม Ford

ปีที่แล้วเล่น Project Euler ไปได้หลายข้อ แล้วก็สะดุดตากับข้อที่น่าสนใจ เลยเอามาขยายผลต่อจนได้เป็นเรื่องนี้ขึ้นมา

อธิบายสั้นๆ คือลำดับ Farey เป็นลำดับของเศษส่วนอย่างต่ำตั้งแต่ 0/1 ไปจนถึง 1/1 เพราะฉะนั้นตัวเลขอย่าง 2/4 จึงไม่นับ (หรือถ้าจะนับ ก็ทำให้มันเป็น 1/2 ก่อน)

อย่างไรก็ดี ถ้านิยามอย่างนี้เราจะมีปัญหาว่าลำดับ Farey มันดันเป็นลำดับอนันต์ซะหนิ ดังนั้นเลยเพิ่มข้อจำกัดไปว่า ลำดับ Farey อันดับ n จะบรรจุเศษส่วนอย่างต่ำ ที่ตัวส่วนมีค่าน้อยกว่าเท่ากับ n เท่านั้น

พอมันเป็นลำดับจำกัดแล้ว ก็สามารถเพิ่มข้อกำหนดสุดท้ายได้ว่า สมาชิกแต่ละตัวในลำดับนี้ ต้องเรียงค่าจากน้อยไปมากด้วย

ส่วนวงกลม Ford ก็เป็นวงกลมที่นำเอาลำดับ Farey ไปวาดแสดงผลได้อย่างสวยงาม ;)

รายละเอียดทั้งหมดอยู่ในเอกสารฉบับนี้ ไม่ต้องกลัวว่าเป็นภาษาคณิตศาสตร์แล้วจะเข้าใจยาก เพราะมีโปรแกรมที่เขียนด้วย Python ให้ไปแกะโค้ดเล่นกันด้วย

ปล. blog ตอนนี้ เขียนเป็นพิเศษให้ @flurrywong @FordAntiTrust ฮะ <3