เล่นเกมกันๆ - GROW CUBE

สอบเสร็จทั้งที คลายเครียดกันดีกว่าครับ วันนี้ขอแนะนำเกม GROW CUBE ครับ ตัวเกมนั้นเป็นของค่าย EYEZMAZE ซึ่งขึ้นชื่อด้านเกม IQ ที่สวยงาม น่าเล่น วิธีเล่นก็เรียบง่าย เล่นได้ทุกเพศทุกวัย เกมนี้ถือเป็น IQ เกมแรกๆ ที่ผมรู้จักเลย คือเมื่อ 2 ปีก่อนที่ผมปีนหอคอยพระเจ้า คนในบอร์ดนั้นก็แนะนำให้ลองเล่นเกมนี้ดู ปรากฏว่าสนุกมากๆ เล่นจนติดเลยครับ (ตอนนั้นผมยังไม่คิดว่าเป็นเกมด้วยซ้ำ) ก็ไม่รู้จะแนะนำเกมนี้ยังไงต่อแล้วหละครับ เดี๋ยวจะกลายเป็นเล่าความหลังไปซะก่อน เอาเป็นว่า ลองเล่นดูนะครับ แล้วจะติดใจ

!!! Spoiler warning !!!

ต่อไปนี้จะเฉลยลำดับที่ถูกต้องนะครับ ตอนแรกกะว่าจะเล่าเรื่องควบคู่ไปด้วย แต่พอได้ย้อนอดีต กลับไปเล่นอีกที ผมว่า ใส่ของแล้วดูเองสนุกกว่าครับ 8. กระดูก 4. ถัง 2.น้ำ 5. ท่อ 10. บอล 9. สปริง 7. จาน 1.คน 3. ต้นไม้ 6. ไฟ

End of spoiling.

โอ้ว ตอนนี้สั้นดีแฮะ... ^^"
(เก็บแรงไว้เขียนตอนยาวๆ ครับ)

เหมือนเดิมครับ ไม่ลงรูปนะครับ
ไปดูในเว็บเค้าเองเลยดีกว่าเนาะ

แล้วพบกันอีกนะครับ ^^

ชำแหละ theme ใหม่อย่างละเอียด

อ่านสาเหตุที่ใช้สีดำจากตอนที่แล้วได้ที่นี่

ในที่สุด theme นี้ก็เสร็จเรียบร้อยครับ
(อาจจะมีการแก้เล็กน้อยเมื่อเวลาผ่านไป)

ส่วนจะให้ผมเปลี่ยน theme อีกครั้งนั้น
ก็คงจะต้องรอไปอีกนานแสนนานเลยครับ
เพราะผมถูกใจกับเจ้า theme ตัวนี่มากๆ

ที่ผมเลือกใช้ table มาเขียน (อย่างเก่า)
ไม่ใช่ว่าผมปฏิเสธการใช้ css นะครับ
แต่เพราะว่าเขียน css ไม่เป็น เลยไม่ได้ใช้
ต้องขุดความรู้เก่าอย่าง html มาใช้ก่อน

ตอนแรกที่เขียนก็ใช้ table อันเดียว
แล้วก็มาใช้ rowspan, colspan เอา
ตอนใช้ firefox ทดสอบก็ไม่มีปัญหา

แต่พอลองไปเปิดเว็บที่โรงเรียนนี่สิครับ
ถึงกับกุมขมับ ไม่รู้จะ debug ยังไงเลย
เพราะโรงเรียนใช้ internet explorer
แล้วมันเพี้ยนอย่างสุดยอดมากๆ ครับ

เลยต้องมานั่งรื้อโคด table ทั้งหมด T_T
ลองแก้โคดอยู่นานมากๆ แต่ก็ไม่ได้ผลครับ
สุดท้ายก็ต้องตัดใจมาใช้ table ซ้อน table
จึงแก้ปัญหากับ ie ตรงจุดนี้ไปได้ครับ

ตรง All Post by Category ด้านขวา
เห็นว่ามันน้อยๆ แต่ไหงเขียน all post
ก็ขอบอกว่า กดตรงรูปสามเหลี่ยมได้ครับ
กดแล้วจะขยายรายชื่อบทความลงไป
แล้วก็เลือกบทความเอาจากตรงนี้ได้ครับ

ถ้ามี bug ก็บอกนะครับ เพราะเขียนมือ
โดยยืมฟังก์ชันของ Blog Archive มา
ทำให้ Blog Archive ใช้ไม่ได้ครับ ^^"
กะว่าถ้าเขียนโคดอย่าง css, php เป็น
ก็จะลองเปลี่ยนรูปแบบเมนูนี้ดูครับ

ด้านไอเดีย S.E.E. web ที่อยู่หัวบล๊อกนี้
ได้จากการเดินเที่ยวร้านหนังสือครับ
สังเกตว่าหนังสือขายดี มักจะมีซีไรท์อยู่
ผมก็สงสัยว่า หน้าปกหนังสือซีไรท์เนี่ย
เขาดีไซน์เผื่อให้วงกลมที่จะแปะหรือเปล่า

เพราะบางเล่มก็แค่เอาสติกเกอร์แปะลงไป
แต่บางเล่มถึงกับออกแบบปกใหม่หมด

คิดไปคิดมา ก็เลยโหลดโลโก้ซีไรท์มาเล่น
แล้วก็เปลี่ยนชื่อรางวัลซักหน่อย...
ส่วนโลโก้นั้น คงให้เป็นปากกา 10 ทิศ
เพราะลองทำเป็นเมาส์ดูแล้วมันไม่สวย

พอเซฟเป็น png ก็มีปัญหากับ ie อีกละ
(รู้สึกเซ็ง+เบื่อ ie เอามากๆ เลยครับ)

หมายเหตุ: โลโก้นี้ไม่ใช่ตัวแทนบล๊อกนะครับ

และถ้าทำไฮไลท์เว็บ ก็จะเห็น ☆ ลอยอยู่
(ถ้ามองไม่เห็นให้ลงฟอนต์ญี่ปุ่นนะครับ)
ไอเดียนี้ลอกมาจาก godtower เลยครับ
ส่วนเอามาจากด่านไหนนั้น ไม่บอกละกัน
เพราะผมใบ้ขนาดนี้ก็ถือว่าเยอะเกินแล้ว

ด้านขวาที่เป็นโน้ตโหลดค่อนข้างนานมาก
ต้องขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยครับ

รู้ทั้งรู้ว่าไฟล์ใหญ่ แต่ก็ตัดใจทิ้งไม่ลงจริงๆ
แล้วถ้าจะให้ตัดมาใช้บางส่วน มันก็แปลกๆ
ไว้หาวิธีลดขนาดได้ จะรีบทำให้ใหม่เลยครับ

งานนี้โดนด่าทั้งจากคนดูเว็บและที่ฝากรูป
โหลดก็ช้า แบนวิทก็หาย (แต่ก็ทำเพราะรัก)

เพลงที่นำมาใช้ประกอบนั้นก็คือ
เปียโนโซนาตาหมายเลข 14 ของบีโทเฟน
หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ "Moonlight Sonata"
โดยตัดท่อนแรกมา เพราะเศร้าแบบมืดมน
เข้ากับสีของบล๊อกได้ดีจริงๆ ครับ!

โน้ตเพลงมาจาก IMSLP (ญาติ wiki?) ครับ
เพราะว่าเวอร์ชันนี้เก่าดี ดูแล้วขลัง มีพลัง
ที่สำคัญคือ out of copyright ไปเรียบร้อย

ตรงด้านล่างขวาปลายโน้ตที่จางลงไปเรื่อยๆ
อันนั้นใช้ gif ทำให้โปร่งใสและแปะทับครับ
ด้วยตอนที่ทำ ไม่รู้ว่าโปรแกรมอะไรทำได้
เลยนั่งจุดใน paint ที่ละจุด (ปาไป 2 ชม.)
ตอนแปะลงไปให้อยู่ด้านล่างก็มีปัญหาอีก
กว่าจะเข้าที่นี้เสียเวลามากกว่าส่วนอื่นอีกครับ

รูปหน้า address บล๊อกคือโลโก้จริงๆ ครับ
ถ้าจะเอาไปใช้ก็เอาจากตรง Profile นะครับ
กว่าจะหาที่ฝากรูป ico ได้ก็แทบแย่เหมือนกัน

ตรง Profile นั้นก็กดดูได้นะครับ
ข้อมูลที่ลงทั้งหมดขอรับรองว่าเป็นความจริง
เผื่อว่าอยากติดต่ออะไรเข้ามา รับฟังเสมอ
ขออย่างเดียว - อย่า spam กันเลยนะครับ

หมดอวัยวะที่จะให้ชำแหละแล้วครับ
หลังจากศุกร์นี้ก็จะสอบเสร็จ
ก็จะพยายามเขียนลงให้มากขึ้นนะครับ
แล้วพบกันในคราวหน้าครับ ^^

L-O-V-E

L- i s f o r t h e w a y y o u l o o k a t m e

O- i s f o r t h e o n l y o n e i s e e

V- i s v e r y v e r y e x t r a o r d i n a r y

E i s e v e n m o r e t h a n a n y o n e t h a t y o u a d o r e c a n

was made for me and you วันนี้รู้สึกอยากเขียน แต่ก็ไม่รู้จะเขียนอะไร เป็นความรู้สึกที่น่ากลัวจริงๆ เลยครับ T_T ลองค้นดู เห็นสิ่งที่อยากเขียนเต็มไปหมด แต่ก็เขียนตามหัวข้อนั้นๆ ไม่ออกซะเลย ฟังเพลงแล้วก็คิดได้ว่าพอจะเขียนอะไรได้ แม้สำนวนจะแปลกไป ก็ดีกว่าไม่ได้เขียน ยังไงก็ขออภัยด้วยจริงๆ ครับ เร็วๆ นี้ ผมได้ไปฟังเพลงที่ร้านอาหาร (ไปแล้วกินได้น้อย เพราะเกรงใจเจ้ามือ) แต่ก็ได้ฟังเพลงซะเต็มอิ่มเลยครับ วงที่ขึ้นเล่นให้ร้านอาหารนั้นก็เก่งมาก โล่งใจหน่อย ที่ประเทศเรายังมีวงดีๆ ถึงแม้ว่าจะไม่โด่งดังมากมายก็เถอะ เพลงแต่ละเพลงที่เล่นก็ไม่ธรรมดาเลย เป็นแจ๊สเบาๆ ที่ฟังแล้วรู้สึกสบายใจ ที่สำคัญ อิมโพรไวส์สวยงามมากครับ เพลงนี้ก็เป็นหนึ่งในเพลงที่ผมได้ฟัง และยังเป็นแจ๊สเพลงแรกๆ ที่ผมรู้จัก (จากเรื่อง Swing girls อันโด่งดัง) เพลง L-O-V-E ถูกใช้ตอนที่ขึ้นเครดิท เป็นไม่กี่ครั้งที่ผมนั่ง "ฟัง" เครดิทจบ (อ่านภาษาเครดิทญี่ปุ่นไม่ออกครับ) คนที่ได้ดูหนังเรื่องนี้ คงคิดเหมือนๆ กัน ว่าทำไมหนังถึงได้จบเร็วเหลือเกิน... (เวลาแห่งความสุขมักผ่านไปเร็วเสมอ) ฟังแล้วก็ได้กลิ่นแห่งความรักในอากาศ อบอวลอยู่รอบตัวเต็มไปหมดเลยครับ ถ้าอยากลองทำความรู้จักกับดนตรีแจ๊ส เริ่มจากดูหนังเรื่องนี้ก็ไม่เลวเลยครับ

Knowledge "ย้ายที่ทั้งหมดได้กี่วิธี" คำถามนี้สั้นแต่มันไม่หมู

วันนี้เป็นหวัด เลยต้องนอนตั้งแต่เที่ยง
ตื่นขึ้นมาเขียนบทความนี้อย่างเฉื่อยชา
กว่าจะได้โพสต์ก็ดึกซะโน่น...
ก็หวังว่าจะอ่านได้มันส์อยู่นะครับ
(สำนวนมันคงไม่เป็นหวัดด้วยหรอกนะ)

โจทย์ข้อนี้อาจมีที่มาแปลกไปซักหน่อย
เพราะมันเกิดจากการสังเกตเกมที่เล่น
(ซึ่งคนส่วนใหญ่ไม่ได้คิดถึงจุดนี้เลย)
(และข้อสอบก็ไม่ค่อยออกแนวนี้ด้วย)

แต่สำหรับผมแล้ว มันธรรมดามาก
เพราะความรู้นั้น มีอยู่ในทุกสิ่งครับ

โดยผมสังเกตได้จากเกม O2Jam
แล้วก็เกิดคำถามว่า เวลาใส่แหวนเนี่ย
มันสลับโน้ตที่ตกลงมาได้กี่แบบ?

อธิบายเกี่ยวกับตัวเกมซักหน่อย
O2Jam เป็นเกมเพลงที่ใช้นิ้วกดโน้ต
(คล้ายเกมเต้น แต่เปลี่ยนมาใช้นิ้วแทน)
โดย O2Jam มีปุ่มให้กดมากถึง 7 ปุ่ม
(น่าจะเป็นเกมเพลงที่มีปุ่มกดมากที่สุด)

แต่สำหรับพวกเทพแล้ว นี่คงน้อยไป
ก็เลยมีระบบแหวนความสามารถขึ้นมา
เมื่อใส่แหวนแล้ว ตัวโน้ตจะเปลี่ยนไป
เช่น มองไม่เห็นโน้ต, เรียงโน้ตใหม่,
โน้ตอยู่ในกระจก เป็นต้น

ในที่นี้ เราจะสนใจการเรียงโน้ตใหม่
ซึ่งเท่าที่ผมสังเกตมา (อาจสังเกตผิด)
พบว่าโน้ตจะมีการเปลี่ยนที่ตกทุกโน้ต
(ไม่อยู่ในตำแหน่งที่ยังไม่ใส่แหวนเลย)

ทวนโจทย์นะครับ
เวลาใส่แหวน โน้ตจะสลับได้กี่แบบ?
(มี 7 ที่ให้ลง และต้องลงไม่ซ้ำที่เดิม)

ตอนแรก เห็นโจทย์สั้นๆ ก็คิดว่าหมู
เลยตั้งสมการความน่าจะเป็น (พื้นฐาน)
แต่พอดูแซมเปิลเสปส ก็พบว่าผิดไกล

เลยลองดัดแปลงสมการนั้นนิดหน่อย
ใช้เวลาคิดนานมาก แต่ก็แก้ปัญหาไม่ได้
เลยหนีไปฟังเพลงพักสมองหน่อยนึง

เมื่อวิธีที่ผ่านมาล้มเหลว ก็ใช้วิธีพื้นฐาน
คือทดลองหาค่า โดยเริ่มตั่งแต่ 1 ช่อง
ได้ค่าดังนี้

ช่องโน้ต	สลับได้	หมายเหตุ
1	0	มีที่เดียว จึงย้ายที่ไม่ได้เลย
2	1	ย้ายที่ได้แค่วิธีเดียว
3	2
4	9
5	44	เหนื่อยมาก กว่าจะกระจายหมด
6	256	ข้อนี้ใช้สมการทำนายครับ

โห... มันขึ้นเร็วกว่าที่คิดแฮะ
แต่ตอนกระจาย ก็พบรูปแบบตายตัว
เลยกำหนดสมการออกมาได้ดังนี้

q_n = (n-1)(q_n-1+q_n-2)

โดย
n เป็นจำนวนเต็ม โดย n≥3
q_n คือ วิธีการที่สลับได้เมื่อมี n ช่อง
ที่ให้ n≥3 เพราะไม่อยากนิยาม q₀, q_-1
(จะปรากฎเมื่อหา q₁, q₂ จากสมการ)
และกำหนดให้ q₁ = 0 และ q₂ = 1

อธิบายที่มาของสมการ
โดยใช้ตัวอย่างกรณี 5 ช่องนะครับ

ต้นแบบคือ
1 | 2 | 3 | 4 | 5
เมื่อย้าย 1 ไปไว้ที่ 2 และ 2 ไปไว้ที่ 1
2 | 1 | 5 | 3 | 4
2 | 1 | 4 | 5 | 3
เมื่อย้าย 1 ไปไว้ที่ 2 และ 2 ไปไว้ที่อื่น
5 | 1 | 2 | 3 | 4
4 | 1 | 2 | 5 | 3
3 | 1 | 2 | 5 | 4
3 | 1 | 5 | 2 | 4
5 | 1 | 4 | 2 | 3
4 | 1 | 5 | 2 | 3
3 | 1 | 4 | 5 | 2
4 | 1 | 5 | 3 | 2
5 | 1 | 4 | 3 | 2
เมื่อย้าย 1 ไปไว้ที่ตำแหน่งอื่นที่เหลือ
ก็ทำในทำนองเดียวกันกับข้างบน

สรุปคือ
ขั้นตอนแรก สลับ 1 กับ 2
จะทำได้ 2 วิธี ซึ่งเหมือนกับ q₃
ขั้นตอนที่สอง เอา 2 ไว้ที่อื่น
จะทำได้ 3 วิธี ซึ่งเหมือนกับ q₄
ขั้นตอนสุดท้าย เอา 4 คูณ q₄+q₃
จึงได้ว่า q₅ = 4(q₄+q₃) = 44 วิธี

ถึงตรงนี้ก็ตอบโจทย์ได้แล้ว
q₇ = 6(q₆+q₅) = 1854

...จบเลยดีมั้ย...

ยังๆๆ
เราต้องไม่พอใจอะไรง่ายๆ สิครับ
เพราะมันเป็นความสัมพันธ์เวียนเกิด
ซึ่งมันใช้ยากหน่อย เช่น จะหา q₁₀₀₀
ก็ต้องหา q₉₉₉, q₉₉₈, q₉₉₇, ...
โครตจะยุ่งยากเลยหละครับ

ถึงแม้ผมจะปลุกปล้ำกับมันอยู่พักใหญ่
ผมก็ไม่สามารถลดรูปทำให้มันง่ายขึ้นได้
เลยเอาตัวอย่างเลขไปหาใน google
(เพราะตัวแปรในสมการนั้นไม่สากล)
(พิมพ์ค้นหาด้วยสมการไปก็ไม่มีชัวร์)

เลขที่ใช้หาใน google คือ 8 พจน์แรก
1 2 9 44 265 1854 14833 133496
และพบว่ามันลดรูปให้เป็นอนุกรมได้
(เค้าใช้การจัดหมู่พิสูจน์ ขี้เกียจอ่าน)
ผมเลยลองทำใหม่อีกรอบนึง
(พิสูจน์สูตรง่ายกว่าหาสูตรตั้งเยอะ)
โดยจัดรูปสมการของผมใหม่เป็น

d_n = nd_n-1-d_n-1+(n-1)d_n-2

โดยคราวนี้
n เป็นจำนวนเต็ม โดย n≥3
d_n คือ วิธีการที่สลับได้เมื่อมี n ช่อง
และกำหนดให้ d₁ = 0 และ d₂ = 1
(เปลี่ยนมาใช้ตัว d เพื่อให้เป็นสากล)
(ตอนนั้นคิดยังไงเลือกใช้ตัว q ก็ไม่รู้)

สมการใหม่นี้ พิสูจน์ตรงๆ เข้าใจยาก
เพราะตอนที่จับกลุ่มนั้น งงมากๆ
จึงขอพิสูจน์โดยใช้วิธีแทนค่านะครับ

แนวทางการพิสูจน์นั้น ทำได้โดยการ
เขียนตัวเลขให้ติดแฟกทอเรียลผลหาร
และปล่อยให้ติดแฟกทอเรียลไปเลย
(ไม่ต้องคำนวนออกมาเป็นเลข)

เมื่อแทนค่าไล่ไปเรื่อยๆ จะได้ผลดังนี้
d₃ = 3!/2! - 3!/3!
d₄ = 4!/2! - 4!/3! + 4!/4!
d₅ = 5!/2! - 5!/3! + 5!/4! - 5!/5!
d₆ = 6!/2! - 6!/3! + 6!/4! - 6!/5! +6!/6!

จึงสรุปได้ว่า
d_n = n!/2! - n!/3! + ... +(-1)ⁿn!/n!
(ใช้ได้ที่ n≥2 นะครับ)

ถ้าพิสูจน์แบบการจัดหมู่ (ตามเว็บ) จะได้
D(n) = n! - n!/1! + n!/2! - n!/3! + ... +(-1)ⁿn!/n!
(มีพจน์ n! - n!/1! โผล่ขึ้นมา)
(และ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว)

...จบ...

จบดีกว่าครับ หมดเรื่องที่จะฝอยละ
รักษาสุขภาพกันด้วยนะครับ ^^

อ้างอิง :
http://mathforum.org/library/drmath/view/56185.html

ย้ายบ้าน ย้ายบล๊อค

นึกว่าสัปดาห์นี้จะไม่ได้อัพซะแล้ว...
(perfectionism กำเริบ ที่นี่ไม่เสร็จไม่โพสต์)

สาเหตุที่ผมย้ายที่อยู่บล๊อค เนื่องจากไม่พอใจที่เก่า
เพียงแต่ผมติดตรงที่ว่า บล๊อคมันค้นหาเอนทรียาก
เลยพยายามออกแบบให้มันคล้ายเว็บที่สุดนะครับ

...ไม่ใช่สิ ต้องเรียกว่าออกแบบให้ค้นหาเอนทรีง่ายขึ้น

ตอนออกแบบ layout ก็คิดไม่ออกอีก
ไปดูบล๊อคของคุณภู ก็สวยดี แต่ดูแล้วยุ่งยาก
เลยพักไปอ่านหนังสือเล่นๆ หวังแค่ให้สมองโล่ง

ผิดคาด เพราะมันไม่ได้ทำให้สมองโล่งอย่างเดียว
แต่มันให้ไอเดียที่น่าสนใจมาด้วย! ^^

ไอเดียนั้นไม่ได้มาจากบทความในหนังสือหรอกครับ
แต่มาจากการพิมพ์ของหนังสือต่างหาก

ผมสังเกตว่า หนังสือแทบทั้งหมดก็พิมพ์ปรกติ
(เห็นจะมีไม่ค่อยปรกติก็ของคุณวินทร์นั่นแหละ ^^)
คือ พิมพ์ด้วยตัวอักษรแบบเดียวกัน ขนาดเดียวกัน
ตัวอักษรสีดำ กระดาษสีขาว

ดูแล้วไม่มีอะไรน่าดึงดูดเลย
แต่เราก็ยังอ่านมันจนติดได้!

เลยคิดว่าถ้าเราออกแบบให้อ่านง่ายๆ ไม่ซับซ้อนก็ดี
(และผลที่ได้ก็คือ เว็บหน้าตาเห่ยๆ อีกที่หนึ่ง 555)

ถึงกระนั้น มันก็ยังยากอยู่ดี ที่จะออกแบบง่ายๆ ได้
ก็ใช้ประสปการณ์จากการเที่ยวเว็บต่างๆ มานาน
พบว่า พื้นหลังสีขาวนั้น ทำให้แสบตาเร็วมากๆ
คราวนี้เลยขอเลือกพื้นหลังเป็นสีดำละกันครับ
พื้นหลังสีดำ ตัวอักษรสีขาว

ส่วนเรื่องขนาดของจอนั้น ก็ต้องขออภัยด้วย
ที่ออกแบบหน้าตาเว็บที่ 1024*768 ^^"

แต่สำหรับเดี๋ยวนี้ก็คงไม่มีปัญหาแล้วมั้ง
เพราะคงไม่มีใครใช้ 800*600 แล้วหละ...
(ถ้ายังมีอยู่ ขอแนะนำไห้ลองเปลี่ยนดูนะครับ จะติดใจ)

เสียเวลาทำ theme นี้ไปประมาณ 12 ชั่วโมง
(กว่าครึ่งหมดไปกับการเค้นไอเดียเจ๋งๆ
และอีกเกือบครึ่งก็ตรวจคำสั่งที่พิมพ์ผิด)
เพราะศึกษา xhml จากตัวอย่างบล๊อค
แล้วเขียนเองใหม่หมดตั่งแต่ต้นเลย

ถึงสุดท้ายก็ยังออกมาไม่ถูกใจซักเท่าไหร่ -*-
แต่ผมก็จะพยายามปรับปรุงให้ดีขึ้นครับ

ขอต้อนรับสู่บ้านใหม่นะครับ ^^

ปล.ขอบคุณพี่หมีที่ช่วยแนะนำ lay out & font color ครับ

Knowledge "ตกท้องช้าง" ฟิสิกส์ใกล้ตัวที่หลายคนมองข้าม

ท่องเว็บมาได้นานพอสมควร
เห็นว่าไม่ค่อยมีใครเขียนเรื่องแนวนี้
ก็รู้สึกน่าเสียดายเหมือนกันนะครับ

เลยคิดว่า ถ้าเราไม่ลงมือเขียนเอง
ไม่ต้องรอให้คนอื่นมาเขียนให้อ่าน
แม้จะผิดบ้างถูกบ้าง แต่ก็ยังดี

คิดได้ก็งัดเอาความรู้ที่ผมเคยผจญภัย
เอามาเขียนลงให้ทุกๆ คนอ่านกันครับ
บางเรื่องก็ง่าย บางเรื่องก็ยาก
จะพยายามเขียนให้อ่านรู้เรื่องนะครับ ^^"

ยังไงก็ขอฝากผลงานใหม่ด้วยนะครับ
(เฮ้ย! ของเก่าก็เลิกดองซักทีเซ่)

ต้นตอของเรื่องนี้เกิดจากสายไฟครับ
สายที่ถูกแขวนระหว่างเสาไฟนั่นแหละ
ปรกติผมก็ไม่ได้สนใจมันหรอกครับ
เพราะมันขึงไว้เกือบตึง ไม่สะดุดตา

แต่วันนั้นช่างไฟเขามาขึงสายไฟใหม่
ผมก็ดูเขาขึงสาย แล้วก็คิดเรื่อยเปื่อย
อึ่ม ทำไมมันย้อยเป็นรูปสวยงามจัง
เหมือนกันรูปพาราโบลาที่เคยเรียนเลย

(ตอนที่เห็นนั้นผมก็ไม่รู้หรอกครับ
ว่ารูปร่างเชือกนี้มีชื่อเรียกอย่างไร
เลยหาบทพิสูจน์เอาในเน็ตไม่เจอ
กว่าจะรู้ก็หลังจากนั้นได้ปีนึงเลย)

พอว่างๆ ก็ลองเขียนๆ สมการเล่น
ได้ว่ารูปร่างเส้นเชือกที่ตกท้องช้าง
แปรผันกับการปริพันธ์ของสมการ
ความแตกต่างของมวลซ้ายกับขวา

ซึ่งสมการความแตกต่างของมวลเชือก
โดยทั่วไปนั้น เป็นสมการเส้นตรง
พอปริพันธ์ ก็จะได้สมการกำลังสอง

สมการรูปร่างเส้นเชือกที่ผมคิดไว้

y = kx²
k = อะไรก็จำไม่ได้แล้ว...
(สมการกำลังกสองธรรมด้าธรรมดา)

หลังจากกำหนดสมการเชือกได้แล้ว
ก็ทำการทดลองอีกนิดๆ หน่อยๆ
ผลการทดลองคือตรงเป็นส่วนใหญ่
จะคลาดเคลื่อนมากๆ ตรงท้องเชือก
ซึ่งผมก็ไม่ได้เอะใจอะไรมากนัก

แต่ก็ลองเอาไปถามดูในวิชาการ.คอม
ก็ได้พี่ GFK ช่วยคอมเมนต์และแก้ไขให้
จึงได้รู้ว่าที่จริง มันไม่ใช่รูปพาราโบลา
แต่เป็นคอสไฮเปอร์โบลาต่างหาก

จะพิสูจน์อย่างเร็วและย่อนะครับ
อ่านไม่รู้เรื่องก็อย่าโทษกันหละ...
(ผมยังอ่านไม่รู้เรื่องเลย)

สัญลักษณ์
μ คือ มวลของเชือกต่อหน่วยความยาว (ตามแนวเชือก)
T คือ แรงตึงเชือกที่ จุด (x,y) ใดๆ บนเส้นเชือก
T₀ คือ แรงตึงเชือกที่ จุด (0,0)
s คือ ความยาวเชือกที่เริ่มวัดจากจุด (0,0) ไปยังจุด (x,y) บนเส้นเชือก

ก่อนอื่น จินตนาการรูปเชือกที่โดนแขวนนะครับ
(เพราะผมจะไม่วาดรูปให้ อิอิ)

สมดุลในแกน Y (ΣF_y=0)
(T+ΔT)sin(θ+Δθ) = Tsinθ + μgΔs

คูณกระจายและแตกฟังก์ชันไซน์
แล้วจึงค่อยให้ Δθ มีค่าน้อยๆ
(cos(Δθ) ≈ 1 และ sin(Δθ) ≈ Δθ)
สมการนี้ก็จะกลายเป็น

T(Δθ)cosθ + (ΔT)sinθ + (ΔT)(Δθ)cosθ = μgΔs

เนื่องจาก (ΔT)(Δθ)cosθ มีค่าน้อยมาก
เมื่อเทียบกับ T(Δθ)cosθ และ (ΔT)sinθ
จึงไม่ต้องไปสนพจน์ (ΔT)(Δθ)cosθ
สมการจึงเหลือแค่

T(Δθ)cosθ + (ΔT)sinθ = μgΔs

จับ Δθ มาหารทั้งสมการ
แล้วเทคลิมิต Δθ→0 ก็จะได้

d/dθ(Tsinθ) = μg(ds/dθ)

ชี้แจงเกี่ยวกับการเขียนสัญลักษณ์อนุพันธ์
ผมชอบเขียนให้ d/dθ ชิดกันอย่างนี้
แล้วค่อยใส่ฟังก์ชันที่จะหาอนุพันธ์ด้านหลัง
ก็คือเขียนแบบนี้ d/dθ(..................)
(ไม่ชอบเขียนแบบนี้ d.............../dθ)
แต่ถ้ามีตัวแปรเดียวก็เขียน ds/dθ ครับ
หวังว่าคงไม่งงไปซะก่อนนะ...

แต่ Tcosθ = T₀
และ tanθ = dy/dx
จึงได้ว่า

d/dθ(T₀dy/dx) = μg(ds/dθ)

ได้แล้วก็เก็บไว้ก่อนนะ...

ต่อมาก็พิจรณาสมดุลในแกน X (ΣF_x=0)
(T+ΔT)sin(θ+Δθ) = Tcosθ

สมการสั้นกว่าแนวแกน Y ตั้งเยอะเนาะ
ทำเหมือนเดิมเลยครับ คูณกระจาย
แตกฟังก์ชันไซน์ ให้ Δθ มีค่าน้อยๆ
ก็จะได้สมการใหม่เป็น

T(Δθ)sinθ + (ΔT)cosθ + (ΔT)(Δθ)sinθ = 0

กำจัดตัวที่มีค่าน้อยๆ คือกำจัด (ΔT)(Δθ)sinθ
เพราะเมื่อเทียบกับ T(Δθ)sinθ และ (ΔT)cosθ
แล้ว (ΔT)(Δθ)sinθ มีค่าน้อยจนไม่ต้องสน
สมการจึงเหลือแค่

T(Δθ)sinθ + (ΔT)cosθ = 0

หาร Δθ แล้วเทคลิมิต Δθ→0 ได้

d/dθ(Tcosθ) = 0

สมการนี้ชี้ว่า แรงตึงเชือกในแนวนอน
มีค่าเท่ากันตลอดทั้งเส้น และเนื่องจาก
Tcosθ = T₀ (ยังจำได้มั้ย?)
จึงทำให้ d/dθ(T₀dy/dx) = μg(ds/dθ) เป็น

T₀d/dθ(dy/dx) = μg(ds/dθ)

ใช้กฎลูกโซ่เข้าช่วย และย้ายข้าง ได้

d²y/dx² = (μg/T₀)(ds/dx)

และจากสมการหาความยาวเส้นกราฟ
คือ ds/dx = sqrt(1+(dy/dx)²) จึงได้ว่า

d²y/dx² = (μg/T₀) * sqrt(1+(dy/dx)²)

ถึงตอนนี้ กำหนดให้ Y = dy/dx จะได้ว่า

dY/dx = (μg/T₀) * sqrt(1+(Y)²)

แก้สมการนี้ด้วยการปริพันธ์
(ยาก+ยาว = ไม่พิมพ์ลงให้ละ อิอิ)
ท้ายที่สุด จะได้ออกมาว่า

y = (T₀/μg)(cosh(μgx/T₀)-1)

(อยากได้พิสูจน์ฉบับเต็ม เมลมาขอได้ครับ)

จัดรูปสมการให้สวยงาม ก็จะได้ว่า
สมการรูปร่างเส้นเชือก (x,y) คือ

y = k*(cosh(x/k)-1)
k = T₀/μg

สำหรับฟังก์ชัน y = cosh(x)
เป็นหนึ่งในไฮเปอร์โบลิกฟังก์ชัน
ที่มีลักษณะคล้ายพาราโบลามาก
กำหนดโดยเอกซ์โพเนนเชียลดังนี้

cosh(x) = (e^x + e^-x)/2

ตอนแรกผมไม่ได้คิดถึง cosh(x) เลย
แต่พอได้อ่านพิสูจน์ใหม่ ก็เห็นด้วยครับ

และพอเทียบกับผลการทดลองที่มีอยู่
ก็พบว่าแทบไม่คลาดเคลื่อนเลยครับ

(อึ่ม... ไม่รู้จะจบยังไงแฮะ)
เอาเป็นว่า ขอจบตอนนี้เลยละกันครับ
หวังว่าจะได้รับความรู้ไปบ้างนะครับ ^^

อ้างอิง :
Meriam & Kraige , Engineering Mechanics (Statics) Fifth Edition , John Wiley

The One You Love

Are you gonna stay with the one who loves you,
Or are you goin' back to the one you love?
...

นอกจากเสียงใสๆ ของทรัมเป็ตช่วงโซโล
ท่วงทำนองที่ระรื่นหู ฟังไม่เคยเบื่อ
และเสียงนุ่มละไมของเกลนน์ เฟรย์แล้ว
เพลงนี้ยังเป็นเพลงที่เนื้อหาดีมาก

ย้อนกลับไปตอนม.3 (พ.ศ.2547)
เป็นช่วงที่ผมตะลุยฟังเพลงสากล
เพราะอยากคุยกับครูฝรั่งรู้เรื่อง
(เลยต้องปรับหูให้รับได้ซักหน่อย)

เพื่อให้เงินในกระปุกเหลือมากที่สุด
ก็ต้องขุดของเก่าของแม่มาฟัง
ซึ่งก็มีแต่เทปรวมเพลงฮิตทั้งนั้น
(ไม่ค่อยมีอัลบั้มเดี่ยวเลย ^^")

เพลงนี้เป็นเพลงแรกของด้าน B
แต่เพลงสุดท้ายของด้าน A จบเร็ว
ทำให้คนใจร้อนอย่างผม "พลาด"
พลาดโอกาสในการฟังเพลงดีๆ ไป
เพราะเมื่อกลับด้านเทปด้วยมือแล้ว
เพลงที่ 2 ของด้าน B ก็เริ่มทันที

เคยสงสัยเหมือนกันว่า
ทำไมด้าน A ไม่อัดเพลงอีกซักเพลง
จะได้บาลานส์กันหน่อย ^^"

เด็กสมัยนี้คงไม่รู้ว่านี่เป็นปัญหาใหญ่
เพราะเดี๋ยวนี้อยากจะฟังแทรกไหน
ก็เลือกได้โดยไม่ต้องเสียเวลากะ

เปรียบเหมือนกับการหาคำศัพท์
เปิดหาจากโปรแกรมก็เร็วทันใจ
แต่ถ้าเปิดหาจากพจนานุกรม
บางทีก็สะดุดตากับศัพท์แปลกๆ
กว่าจะรู้ตัวก็อ่านศัพท์ใหม่เพลิน
จนลืมไปเลยว่าจะหาคำว่าอะไรแน่

...นี่อาจเป็นอีกเหตุผลว่าทำไม
เด็กสมัยนี้ไม่เก่งเท่าเด็กสมัยก่อน

ส่วนเนื้อหาที่ผมว่าดีนั้นเป็นอย่างไร
ก็ต้องลองฟังและแปลเองละกันครับ
ไม่ผิดหวังหรอกครับ ^^

...
Someone's gonna cry when they learn they've lose you.
Someone's gonna thank the star above.

บ่น Anachronic เว็บ

อยากบ่นให้หายเครียด ขอให้การบ่นครั้งนี้ ทำให้อารมณ์ดีขึ้นซักนิดก็แล้วกัน ไอ่ความสะดวกนี่หละ ตัวร้ายชั้นหนึ่ง เพราะคนที่เคยสะดวกสบายมามาก เวลาเจอปัญหาหนักๆ เข้าไปทีนึง ก็หงายหลังไม่รู้จะทำอะไรต่อเลย

6th โชว์รูม - แกงโฮ๊ะ

แกงโฮ๊ะ เป็นอาหารเหนืออย่างหนึ่ง
ที่รวมแกงหลายๆ ชนิดเข้าด้วยกัน
(คล้ายกับจับฉ่าย ที่มีผักมากชนิด)

คราวนี้ก็เลยขอมาแบบ แกงโฮ๊ะ ครับ



Áo Dài
ได้รับแรงบันดาลใจเมื่อครั้งที่ไปรับประทานอาหารเวีดนาม
ที่ผนังมีรูปวาดสาวเวียดนามใส่หมวกใบใหญ่เต็มไปหมด
เหล่านวลนางนั้นโพสต์ท่าทางไว้อย่างสง่างาม
พอถามเจ้าของร้านก็ต้องน้ำตาตก เพราะเค้าไม่ขายให้
กลับมาบ้าน เลยได้แต่ร่างรูปออกมา แต่ก็ไม่เหมือนเลย
ถ้ามีโอกาสได้ไปเที่ยวประเทศเวียดนามเมื่อไหร่
จะซื้อรูปพวกนี้กลับมาให้มากเลยหละครับ



Starry Night 2007
ภาพนี้เป็นผลงานที่โด่งดังของฟาน ก็อกฮ์ (แวน โก๊ะ)
จนมีคนแต่งเพลงให้เลยครับ (หาอ่านได้จากตอนก่อนๆ)
ภาพนี้ผมวาดจากความจำ มันเลยเพี้ยน (อีกแล้ว)
พอลองวาดใหม่โดยยึดตามต้นแบบที่มีในเน็ต
มันก็เหมือนกับใส่อารมณ์ได้ไม่เต็มที่
ยังไงก็ขอเสนอผลงานที่ผมชอบละกันนะครับ



'That' Tree
ยังจำต้นไม้ที่กิ้งก่าตัวนั้นปีนได้มั้ยครับ? ^^
เปล่าหรอกครับ... ไม่ใช่ต้นนี้หรอก (อิอิ)
เพียงแต่ลองวาดต้นไม้ออกมาหลายๆ แบบดู
แล้วเกิดชอบรูปนี้เป็นพิเศษเท่านั้นแหละครับ



Lit Candle
เปลวไฟที่ส่องสว่าง โปรดชี้ทางให้ข้าฯ ที
เปลวไฟร้อนแรงนี้ ยังมีดีอบอุ่นกาย
เปลวไฟคือปัญญา แก้ปัญหาที่มากมาย
บรรลุแห่งจุดหมาย ทำได้ง่ายแค่ "จุดไฟ"



Rifle
ไม่รู้ทำไมผู้ชายต้องชอบปืนกันด้วยนะ...
สวยงามบนความน่ากลัว (อีกรอบ อิอิ)

jya~ (ขี้เกียจเขียนลายาวๆ แล้วครับ ^^")

แห่งฟากฟ้า#005 ถ่ายเองนะเนี่ย ^^"

ไถ่โทษที่ลงตอนที่แล้วช้าครับ ^^"
(สนองตัณหานิดๆ ด้วยหละครับ)
เพื่อไม่ให้เสียเวลา (ที่จริงคิด Intro ไม่ออก)
ไปชมภาพกันได้เลยครับ



ดวงจันทร์
คราวนี้มาชมรูปเก่าๆ ที่เคยถ่ายไว้ดีกว่าครับ
ภาพแรก เป็นดวงจันทร์ขึ้น 7-8 ค่ำ (จำไม่ได้)
ถ่ายเมื่อวันที่ 16 มีนาคม 2548 (ถ้าจำไม่ผิด)
ถอดเลนส์กล้องออก แล้วติดกับกล้องดูดาว
กว่าจะถ่ายได้ก็ลำบากหน้าดู ^^"
เสียฟิล์มไป 10 ภาพ ได้ของดีมา 1 ภาพ
แต่ก็ถือว่าคุ้มมากๆ ครับ



กลุ่มดาวนายพราน
ถ่ายวันเดียวกันกับรูปดวงจันทร์ครับ
แต่คราวนี้ใช้เลนส์กล้องครับ ภาพเลยกว้าง
เวลาเปิดหน้ากล้องประมาณ 1 นาที
ก็ได้ภาพนี้มาหละครับ (หลบแสงจันทร์ด้วย)



กลุ่มดาวสุนัขใหญ่
หมาล่าเนื้อตัวโตของนายพรานโอไรออน
ดาวที่สว่างที่สุดคือดาวซีรีอัส (ตาสุนัข)
คนไทยเรียกว่าดาวดวงนี้ว่า ดาวโจรไงครับ
เพราะเวลาที่ดาวดวงนี้ขึ้น คนก็จะหลับสนิท
และโจรก็จะรู้ว่าถึงเวลาปฏิบัติการปล้นแล้ว!
(แต่คงนำหลักนี้มาใช้ในปัจจุบันไม่ได้ อิอิ)



กลุ่มดาวหมีใหญ่
คราวนี้ไม่ได้ถ่ายจากบนดอยเหมือนรูปก่อนๆ
เลยต้องหาตำแหน่งถ่ายนานหน่อยครับ ^^"
โดยภาพนี้ถ่ายลอดช่องระหว่างสายไฟครับ
เพราะว่าฟ้าสว่าง จึงต้องหาตัวชี้พิกัดครับ
ตำนานเล่าไว้ว่า เดิมทีหมีใหญ่นี้คือคาลิสโต
ภรรยาน้อยของมหาเทพซุส (อีกแล้ว!)
นางมีลูกชายเป็นนายพรานนามว่าอาร์คัส
เพราะว่าเทวีเฮราหึงหวง และสวยสู้ไม่ได้
จึงสาบให้นางคาลิสโตกลายเป็นหมี
วันหนึ่ง เมื่ออาร์คัสเข้าป่าตามปรกติ
ก็ได้พบกับแม่ของตนในร่างที่โดนสาป
ด้วยความไม่รู้ จึงหมายชีวิตแม่ของตน
มหาเทพซุสทนเห็นลูกฆ่าแม่ไม่ได้
จึงให้อาร์คัสกลายเป็นหมีตัวเล็ก
และจับหางทั้งคู่เหวี่ยงไปบนฟ้า
บรู้ม! กลายเป็นโกโก้ครั้นซ์... เอ้ย ม่ายช่าย
ก็กลายเป็นกลุ่มดาวหมีเล็กและหมีใหญ่ไป



กลุ่มดาวสิงโต
จำได้ว่าคืนนั้นกลุ่มดาวสิงโตอยู่กลางหัวพอดี
สิงโตตัวนี้คือ 1 ใน 12 ภาระกิจของเฮรากริส
(ที่เล่าไปแล้วในตอนที่ 2 ครับ)



ดาวพฤหัส
รูปนี้ตั้งใจจะโชว์ท้องฟ้าซะมากกว่าครับ ^^"
(ที่จริงถ่ายมาผิด แต่ออกมาพอใช้ ก็เลยโชว์ได้)



ดวงจันทร์ผี
เพราะว่าดวงจันทร์สว่างเกินไป
เลยเกิดการสะท้อนในระบบเลนส์ของกล้อง
ก็เลยมีดวงจันทร์ 2 ดวงซะงั้น - -"
(ตอนแรกคิดว่าดาวศุกร์ กว่าจะรู้ก็นานครับ)

หมดรูปแล้วครับ
คราวนี้เล่าแค่เรื่องเดียว น้อยไปหน่อยเนาะ ^^"
แล้วคราวหน้าจะพยายามเล่าให้เยอะกว่านี้ครับ
ขอบคุณที่ติดตามครับ~